情境导入 · 北斗

格物致知 · 大学物理 B  |  先看现象,再算道理

看的时候,留意这三件事

  1. 这些卫星离地面有多高?为什么非要放那么高?
  2. 它是“停”在天上不动,还是一直在飞快地跑?
  3. 你的手机只收信号、不发信号——它凭什么知道自己在哪?

你打开地图,那个蓝点两三秒就落定了。

可它背后的卫星,在两万公里外,一边以每秒几公里的速度掠过天空,一边不停地播发带时间戳的信号。

手机量出信号飞了多久,乘上光速,就得到距离;几颗星的距离一交会,你的位置就唯一确定了。

而这一切有个前提:得精确知道卫星此刻在三维空间的哪里、速度多少、下一刻会到哪。

三颗星,怎么就交会出一个点

卫星A 卫星B 卫星C 你在这里 距离 = 光速 × 传播时间
每一颗星只给出“一个球面”;三个球面交会,位置就唯一了。
实际定位通常要四颗以上:多出来的一颗,用来把手机时钟的误差一起解出来。

接下来,把这件事算清楚

卫星在天上跑,位置一刻不停地在变。要预报它下一刻在哪,就得回答三个问题: 它现在在哪?它现在多快?它的速度还在怎么变? ——这正是第一章要给你的三件工具。

1
看清楚:平均速度是两点之间的一条弦,瞬时速度是那一点的切线。
2
动手算:把采样间隔 Δt 从 1.5 s 一点点拉到 0.01 s,看弦怎样转成切线——这就是“求极限”。
3
再想一步:为什么卫星定轨要尽量多测几个点?测稀了会怎样?
进入三维运动学实验台,自己拖一拖 →

这套系统背后

2000 年 10 月,第一颗北斗试验卫星升空。2020 年 7 月,北斗三号全球组网开通。中间隔着二十年,和几代人的接力。

今天,全球能独立建成并运行全球卫星导航系统的,只有四个:美国的 GPS、俄罗斯的 GLONASS、欧盟的 Galileo,和中国的北斗。

有意思的是,它并不靠某一项“黑科技”。测距、授时、位置随时间变化——全是最基础的物理。基础打得有多深,上面的东西就能建多高。

你这学期第一章学的,就是这套系统的语言。

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