参数实验室 · 重力探矿

2-1 牛顿运动定律 · 重力（万有引力）专题：由"测 g 异常"反演地下矿体

① 核心地下多一块质量（金属矿）或少一块（石油/空腔），头顶的重力加速度 g 就偏离 9.8 一点点，精细重力仪能抓到这个偏差。

② 看什么上半屏是地下剖面：红块=比岩石重（金属矿），蓝块=比岩石轻（石油/空腔）。想看蓝块？把左栏「密度差 Δρ」拖到负数（或点下方"看蓝块"按钮）即可。下半屏是同测线的重力异常 Δg 曲线。

③ 怎么玩橙点=野外仪器已测的数据（地下真貌未知）；蓝线=你用滑块调出的理论曲线。拖滑块让蓝线压住橙点，你调出的参数就是地下实情。再读图：峰值在 0 上方=金属矿；峰值 35.4% 处的水平距离=埋深（页面右下已自动帮你估出）。

1审题建模

2调参探索

3仿真验证·反演

4结论迁移

可调参数

局部重力 g

9.80 m/s²

所受重力 F=mg

9.80 N

加速度 a

9.80 m/s²

重力异常 Δg

0.00 mGal

埋深 z 120 m

矿体半径 R 200 m

密度差 Δρ +300 kg/m³

重力仪位置 x 0 m

提示：拖「埋深 z / 半径 R / 密度差 Δρ」三个滑块，让蓝线贴合橙色实测点，即可反推埋深与矿种。注意：橙点来自另一处测区（真值未知、与默认红块不同属正常），目标就是让蓝线压住它们。

先完成第 2 步计算，仿真才会解锁

第 2 步 · 先独立计算（不许先看仿真）

金属矿体：埋深 z=250 m，半径 R=150 m，剩余密度差 Δρ=+800 kg/m³。求其正上方重力异常峰值 Δg_max（mGal）？

公式 Δg = (4/3)πG·Δρ·R³·z / (x²+z²)^{3/2}，G=6.67×10⁻¹¹。先在纸上算，再点选项。

A约 1.2 mGal

B约 0.12 mGal

C约 12 mGal

D约 0.012 mGal

提示：x=0 时分母为 z³，Δg_max=(4/3)πGΔρR³/z²。

核心定义

核心公式（F=ma 视角）

g = g₀ + Δg ， F = m·g = m·a

同一物体 m 在不同地点受的重力 F 不同 → 加速度 a 也不同。g 不是常数。

一句话法则

地下多一块质量（金属矿）→ 局部 g 偏大（Δg>0）；少一块（石油/石膏）→ 局部 g 偏小。

读曲线三判据

① 峰值大小→密度差×体积；② 峰值 35.4% 处水平距离 = 埋深 z；③ 正负→矿种。

第 3 步 · 反演练习（怎么做）

1. 拖「埋深 z / 半径 R / 密度差 Δρ」三滑块；
2. 让蓝色理论曲线压住橙色实测点；
3. 页面自动按 35.4% 法估出埋深（见右下"估埋深"），越接近真值误差越小。
埋深估计误差：—

第 4 步 · 判矿种

理论峰值 Δg

0.00 mGal

埋深反演误差

—

推断矿种

—

状态

锁步