参数实验室 · 逆风行舟

2-2 动量定理 · 动量定理的矢量性：帆船如何"顶着风"往前走

① 反常识帆船不能正对着风直行（正顶风时气流对称、前后分量抵消，推力≈0）。它必须偏开一个角度，用帆把迎面气流"折转"方向，气流动量变了，按动量定理帆就得到一个斜向前方的力。

② 看什么俯视图里：绿箭头=推力（让船前进）、红箭头=侧向力（被龙骨抵消，船不横漂）、橙箭头=船感受到的"视风"。船走一段右舷、再换舷走左舷，两条斜线拼成"之"字形，净路线笔直顶风。

③ 怎么玩拖「风速 U / 帆角 α / 航向 φ」三个滑块，看推力与 VMG 怎么变。把 φ 拖到 0°（正顶风）推力掉到≈0；拖到 40°~50°推力最大、最能顶风。点「换舷」看之字航线。

1先猜后看

2调参探索

3读图·之字

4结论迁移

可调参数

视风速度 |A|

— m/s

帆受力 F

— N

推力 T（前进）

— N

侧向力 L

— N

风速 U（真风）6 m/s

帆角 α（帆与船体中线的夹角）25°

航向 φ（偏离顶风的角度）45°

提示：φ 是船头偏离"正顶风"的角度。φ=0°→正顶风走不动；φ=45°左右→最能顶风。换舷会在 +φ/−φ 间切换，形成之字航线。

先点「开始探索」，再拖滑块

→ 真风（向 +x，右）

橙 = 视风 A

绿 = 推力 T

红 = 侧向力 L（龙骨抵消）

先猜后看（十几秒）

帆船正对着风（航向 φ=0°，笔直顶风），能靠风力往前走吗？

想想动量定理的矢量性：气流被帆"折转"方向才产生推力；正顶风时气流对称，前后分量相互抵消，帆受的合力几乎为零。

A不能，正顶风反而走不动

B能，风直接把船往前推

核心公式（动量定理视角）

帆如何产生力

F ⊥ A ， |F| ∝ |A|²

帆像机翼：气流被"折转"，按动量定理 F=ṁΔv 帆受冲量→力，且力垂直于视风、大小随视风平方增长。把 F 投到船头方向得推力 T、投到垂直方向得侧向力 L（被龙骨抵消，船不横漂）。帆角 α 调到最佳配平角（≈视风角的一半）时推力最大。

视风 = 真风 − 船速

A = W − V。船越快，迎面感到的风越强、方向越偏前——这正是帆船越跑越能"咬风"的原因。

第 3 步 · 读图要点

① φ 拖到 0°：推力 T≈0（无风区，走不动）；
② φ≈40°~50°：推力最大、VMG 最高；
③ 点「换舷」：船走右舷斜线，再走左舷斜线，拼成之字，净前进方向是顶风。
向风净速度 VMG = v·cosφ = —

迁移：殷剑·2008 北京奥运

女子帆板 RS:X 级金牌（中国第 44 金）。她在逆风段正是靠"之字形"逐段顶风逼近终点——动量定理的矢量性，是每一段航线的物理底牌。

推力 T

— N

船速 v（稳态）

— m/s

向风净速度 VMG

— m/s

能否顶风

—